Exemplo simples de uso de string e equals para comparar datas.

7. Verifique se duas datas de aniversário (dia e mês) são iguais..

Código Java
//Autor: Thiago Campos
//Data: 05.09.2012

import javax.swing.JOptionPane;

public class Niver {
    public static void main(String[] args){
        //variaveis
        String data1, data2;
       
        //entrada dos dados
        data1 = JOptionPane.showInputDialog("Informe a 1ª data de aniversario:");
        data2 = JOptionPane.showInputDialog("Informe a 1ª data de aniversario:");
       
         //processamento
        if(data1.equals(data2)){
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "As datas de aniversário são iguais.");
        } else {
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "As datas de aniversário são diferentes.");
        }   //fim do if

    } //fim do main
} //fim da classe